Question

[Hoàng Đình Huy]

cho x+y+z=3 tìm GTNN của biểu thức M=x^2+y^2+z^2

Answer 1

[Minh Triều]

Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\)

\(\Rightarrow3^2\le3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z=1}\)

Vậy GTNN của M là 3 tau x=y=z=1