TB
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TB
0
2 tháng 2 2019
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số không âm, ta có: \(0< \sqrt[3]{yz.1}\le\frac{y+z+1}{3}\Rightarrow\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}\ge\frac{3x}{y+z+1}\)
Làm tương tự với 2 hạng tử còn lại rồi cộng theo vế thì có:
\(\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{zx}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge3\left(\frac{x}{y+z+1}+\frac{y}{z+x+1}+\frac{z}{x+y+1}\right)\)
\(=3\left(\frac{x^2}{xy+xz+x}+\frac{y^2}{xy+yz+y}+\frac{z^2}{zx+yz+z}\right)\ge^{Schwartz}3.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+2\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=3.\frac{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}{x+y+z+2\left(xy+yz+zx\right)}\ge9.\frac{xy+yz+zx}{\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}+2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(=9.\frac{xy+yz+zx}{3+2.3}=xy+yz+zx\) => ĐPCM.
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1.
TN
26 tháng 2 2018
\(VT=\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\)
\(\ge\frac{3x}{y+z+1}+\frac{3y}{x+z+1}+\frac{3z}{x+y+1}\)
\(=\frac{3x^2}{xy+xz+x}+\frac{3y^2}{xy+yz+y}+\frac{3z^2}{xz+yz+z}\)
\(\ge\frac{3\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)+x+y+z}\)
\(\ge\frac{3\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+y^2+z^2}\)
\(\ge\frac{3\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=3=x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz=VP\)
Dấu "=" <=> x=y=z=1
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
18 tháng 7 2017
ta có:
\(F^2=\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)^2\)
\(=\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}+2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(x^2+y^2+z^2\right)=1+2.1=3\)
\(\Rightarrow F\ge\sqrt{3}\)
Vậy \(Min_F=\sqrt{3}\)khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
18 tháng 7 2017
cho mình hỏi từ \(\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}\ge x^2+y^2+z^2\)tại sao lại ra được như thế này vậy ạ
NA
4
15 tháng 9 2017
Áp dụng bất đẳng thức: x2 + a2y2 \(\ge\)2axy, ta có:
\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(xy+yz+zx\right)\le\frac{\frac{1+\sqrt{5}}{2}\left(x^2+y^2\right)+\left[y^2+\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2x^2\right]+\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2z^2+x^2\right]}{2}\)=
\(\frac{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}+1\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2z^2}{2}\)
15 tháng 9 2017
\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{5}\right)\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\left(x^2+y^2\right)+\left(3+\sqrt{5}\right)z^2\)\(\Rightarrow x^2+y^2-2z^2\ge\sqrt{5}-1\)\(\Rightarrow P\ge\sqrt{5}-1\)
Vậy GTNN của P là \(\sqrt{5}-1\)khi \(x=y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}z.\)
TT
2
16 tháng 5 2019
Ta có \(x^2+y^2\ge2xy\)=>\(xy\le\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{A}=\frac{1}{-2xy}-\frac{1}{2}\le-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)
=> \(A\ge-\frac{2}{3}\)
\(MinA=-\frac{2}{3}\)khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
16 tháng 5 2019
Trần Phúc Khang: bài này cần gì phải làm phức tạp vậy a
c/m: \(xy\le\frac{1}{2}\)( như bài Trần Phúc Khang)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-2.\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{1}{\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
KL:.............................
26 tháng 2 2019
UvU à nhầm u;v;w chứ @@
\(\left(x+y+z;xy+zx+yz;xyz\right)->\left(3u;3v^2;w^3\right)\)
ta can cm\(w\le\dfrac{u}{\sqrt[3]{2}}\) voi \(9u^2=12v^2\)
notethat: dieu kien da cho ko co \(w\) nen ta co the k,dinh rang co the tim dc gia tri lon nhat cua \(w^3\), xay ra khi 2 bien bang nhau. WLOg x=y
\(gt->z\left(z-4x\right)=0\)
+)z=0 bdt luon dung
+)z=4x ta cco bdt can cm \(5x+y\ge3\sqrt[3]{8x^2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+y\right)^3-\left(6\sqrt[3]{x^2y}\right)^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(125x^2-16xy-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\ge0\)
True af
26 tháng 2 2019
coi \(x^2+y^2+z^2=2xy+2yz+2xz\) la pt bac 2 an \(z\)
(delta,nhan chia cac thu....)
\(\left[{}\begin{matrix}z=x+y+2\sqrt{xy}\\z=x+y-2\sqrt{xy}\end{matrix}\right.\)
+)\(z=x+y-2\sqrt{xy}\). ta cần cm \(2\left(x+y-\sqrt{xy}\right)\ge3\sqrt[3]{2xy\left(x+y-2\sqrt{xy}\right)}\)
\(\left(\sqrt{x};\sqrt{y}\right)->\left(a;b\right)\) (cho gọn)
\(\left(2\left(a^2+b^2-ab\right)\right)^3-\left(3\sqrt[3]{2a^2b^2\left(a^2+b^2-2ab\right)}\right)^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2\left(2a-b\right)^2\left(a-2b\right)^2\ge0\)
+)\(z=x+y+2\sqrt{xy}\) cũng cần cm
\(2\left(x+y+\sqrt{xy}\right)\ge3\sqrt[3]{2xy\left(x+y+2\sqrt{xy}\right)}\)
\(\left(\sqrt{x};\sqrt{y}\right)->\left(a;b\right)\)
\(\left(2\left(a^2+b^2+ab\right)\right)^3-\left(3\sqrt[3]{2a^2b^2\left(a^2+b^2+2ab\right)}\right)^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2\left(2a+b\right)^2\left(a+2b\right)^2\ge0\)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A ,M là trung điểm BC , điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thằng BE). gọi giao điểm của CK và AM là N. Chứng minh KM là p/g của góc HKN
H và K sao thuộc đường thẳng BE dc bạn