Question

[nguyễn minh quý]

cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. chứng minh rằng 1/x²+1 + 1/y²+1 + 1/z²+1 >=3/2

Answer 1

[Cao Chi Hieu]

Ta có :  1/x²+1 + 1/y²+1 + 1/z²+1 >=3/2 <=> \(\frac{1}{x^2+1}\ge\frac{1}{2}\)

                                                                      \(\frac{1}{y^2+1}\ge\frac{1}{2}\)

                                                                       \(\frac{1}{z^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{1}{x^2+1}\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow1.2\ge x^2+1\Leftrightarrow x^2\le1\)

Mà x,y,z > 0 và xyz=1 => 0 < x,y,z < 1  => x² < 1 
tương tự vs y và z nhé