Question

[ngoc bich 2]

Cho x,y,z thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh:

\(\sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\ge6\)

Giúp với!!!!!

Answer 1

[Trần Phúc Khang]

Đặt \(4^x=a;4^y=b;4^z=c\left(a,b,c>0\right)\)

=> \(abc=4^{x+y+z}=1\)

Khi đó 

\(VT=\sqrt{3+a}+\sqrt{3+b}+\sqrt{3+c}\)

      \(\ge\sqrt{4\sqrt[4]{a}}+\sqrt{4\sqrt[4]{b}}+\sqrt{4\sqrt[4]{c}}\)

      \(\ge3\sqrt[6]{64.\sqrt[4]{abc}}=6\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1  => \(x=y=z=0\)