PD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
WT
chung minh rang bieu thuc 4x(x+y)(x+y+z)(x+y) y^2x^2 luon luon khong am voi moi gia tri cua x,y va z
1
S
15 tháng 8 2018
Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4\left(x+y\right)\left(x+z\right)x\left(x+y+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xz+xy+yz\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)
Đặt x2+xy+xz=t, ta có:
\(A=4\left(t+yz\right)t+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\)
J
chung minh rang bieu thuc 4x(x+y)(x+y+z)(x+y) y^2x^2 luon luon khong am voi moi gia tri cua x,y va z
1
15 tháng 8 2018
ta có : \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2x^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)^2y^2x^2\)
không thể khẳng định đc \(\Rightarrow\) bn xem lại đề .
TL
0
KB
3 tháng 10 2018
Đặt \(x+y=a,y+z=b;x+z=c\)
Ta có : \(P=Q\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow x+y=y+z=z+x\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=y+z\\y+z=z+x\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=z\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=z\)
Vậy \(P=Q\Leftrightarrow x=y=z\)
LD
3 tháng 10 2018
Đặt a = x+y, b = y+z, c = z+x thì
P = a2 + b2 + c2 và Q = ab + bc + ca
Khi P = Q
<=> a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
Vì mỗi số hạng lớn hơn hoặc bằng 0 nên dấu "=" xảy ra khi a = b = c
Vậy............................
AS
1
5 tháng 5 2017
\(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+x+y+z=x+y+z\)
\(\Rightarrow Q=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+y}+\frac{z^2}{x+y}=0\) (dpcm)
5 tháng 12 2018
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(=x.\left(\dfrac{x}{y+z}+1-1\right)+y.\left(\dfrac{y}{x+z}+1-1\right)+z.\left(\dfrac{z}{x+y}+1-1\right)\)
\(=x.\left(\dfrac{x+y+z}{y+z}\right)+y.\left(\dfrac{x+y+z}{x+z}\right)+z.\left(\dfrac{x+y+z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)=0\)