Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thay xyz=2017 vaf 2017=xyz a đc :
\(\frac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)=\(\frac{xyz.x}{xy.\left(xz+z+1\right)}+\frac{y}{y.\left(xz+z+1\right)}+\frac{z}{xz+z+1}\)
=\(\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
Ta có: xyz=2006
Đặt tổng (đề) trên là A ( phân số thứ nhất tử là 2006x nhé)
=> \(A=\frac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xz+1+z}{xz+z+1}=1\)
=> A = 1 (đpcm).
\(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}=\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3xyz}\ge\frac{2}{\sqrt{3xyz\left(x+y+z\right)}}\ge\frac{2}{xy+yz+zx}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
với xyz=2009, thay vào, ta có
\(A=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
=\(\frac{xz}{1+zx+y}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)
=> ... k phụ thuộc vào x,y,z(ĐPCM)
^_^
Theo bài ra, ta có:
\(P=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{x\left(yz+y+1\right)}+\frac{z}{xz+z+xyz}\)
\(=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{xyz+xy+x}+\frac{z}{z\left(x+1+xy\right)}\)
\(=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{xy+x+1}+\frac{1}{xy+x+1}\)
\(=\frac{x+xy+1}{xy+x+1}\)
\(=1\)
Vậy P = 1
Ta có: P = \(\dfrac{x}{xy+x+1}\)+\(\dfrac{y}{yz+y+1}\)+\(\dfrac{z}{xz+z+1}\)
=\(\dfrac{x}{xy+x+1}\)+\(\dfrac{xy}{xyz+xy+x}\)+\(\dfrac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)
=\(\dfrac{x}{xy+x+1}\)+\(\dfrac{xy}{xy+x+1}\)+\(\dfrac{1}{xy+x+1}\)(vì xyz=1)
=\(\dfrac{x+xy+1}{xy+x+1}\)
=1
Vậy P = 1
Có \(\frac{2020x}{xy+2020x+2020}=\frac{2020}{y+2020+yz}\) (1)và \(\frac{z}{xz+z+1}=\frac{yz}{2020+yz+y}\)(2)
coog (1) và (2) và y/yz+y+2020 có
ĐPCM
Thank you very much!!