Question

[♡Ƥɦαŋ☆ℒê☆ℌʉүềŋ☆Ąŋɦ♡]

Cho x,y>0 x^2 +y^2 =1

Tìm GTNN -2xy/1+xy

Cô mình giao bài này nâng cao >_< giúp mik vs mai mik nộp òi :<<<<

Answer 1

[Darlingg🥝]

Thôi làm thế này đi:3

\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-\frac{2\left(1+xy\right)+2}{1+xy}=\frac{2}{1+xy}-2\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{1+\frac{1}{2}}-2=-\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

vậy GTNNA = \(-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 2

[Darlingg🥝]

\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-2xy-2\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(2xy\le x^2+y^2=1\)dấu "=" xảy ra khi:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )

\(\Rightarrow A\ge-1-2=-3\)

dấu "=" xảy ra khi:

\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)(thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )

vậy GTNN \(A=-3\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)