K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 2 2020

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2k-1\\\left(x+y\right)^2-2xy=2k^2+4k-11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2xy=\left(2k-1\right)^2-\left(2k^2+4k-11\right)=2k^2-8k+12\)

\(\Rightarrow xy=k^2-4k+6=\left(k-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(k=2\)

NV
19 tháng 2 2020

Bạn tham khảo:

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/916292.html

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6 2021

Hướng suy nghĩ của bạn đúng rồi.

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử $y^2< xz$.

$0< y^2< xz$

$0< b^2< ac$

$\Rightarrow b^2y^2< xzac$

Theo đề bài ta có:

$2by=az+cx$

$\Rightarrow (az+cx)^2=4b^2y^2$

$\Leftrightarrow a^2z^2+c^2x^2+2acxz=4b^2y^2$

$a^2z^2+c^2x^2=4b^2y^2-2acxz< 4xzac-2acxz=2acxz$

$\Leftrightarrow (az-cx)^2< 0$ (vô lý)

Do đó điều giả sử là sai.

Tức là $y^2\geq xz$

15 tháng 1 2023

`{((a-1)x+y=a),(x+(a-1)y=2):}`

`<=>{(ax-x+y=a),(x+ay-y=2):}`

`<=>{(a(x-1)=x-y<=>a=[x-y]/[x-1]),(x+[x-y]/[x-1]-y=2):}`

`<=>x(x-1)+x-y-y(x-1)=2(x-1)`

`<=>x^2-x+x-y-xy+y=2x-2`

`<=>x^2-xy-2x+2=0`

_________________________________________

`b)x^2-xy-2x+2=0`

`<=>xy=x^2-2x+2`

`<=>y=x-2+2/x`

Thay `y=x-2+2/x` vào `6x^2-17y=7` có:

 `6x^2-17(x-2+2/x)=7`

`<=>6x^3-17x^2+34x-34-7x=0`

`<=>6x^3-12x^2-5x^2+10x+17x-34=0`

`<=>(x-2)(6x^2-5x+17)=0`

   Mà `6x^2-5x+17 > 0`

  `=>x-2=0<=>x=2`

 `=>y=2-2+2/2=1`

Thay `x=2;y=1` vào `(a-1)x+y=a` có: `(a-1).2+1=a<=>a=1`

15 tháng 1 2023

spam ?

Đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là

\(\dfrac{-\left(k^2-2k\right)}{k-2}\)\(\Rightarrow2=\dfrac{-k\left(k-2\right)}{k-2}\Leftrightarrow-k=2\Leftrightarrow k=-2\left(tm\right)\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2017

Lời giải:

Đặt \(x^2+y^2=a,xy=b\)

HPT tương đương:

\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-xy=2\\ (x^2+y^2)^2+2x^2y^2=8\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} a-b=2\leftrightarrow a=b+2\\ a^2+2b^2=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (b+2)^2+2b^2=8\)

\(\Leftrightarrow 3b^2+4b-4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{2}{3}\rightarrow a=\dfrac{8}{3}\\b=-2\Rightarrow a=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=\frac{8}{3}\\ xy=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=\frac{8}{3}\\ xy=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y=\pm 2\)

\(\bullet x+y=2\), theo định lý Viete đảo, $x,y$ là hai nghiệm của PT:

\(t^2-2t+\frac{2}{3}=0\Rightarrow (x,y)=\left (\frac{3+\sqrt{3}}{3},\frac{3-\sqrt{3}}{3}\right)\) và hoán vị

\(\bullet x+y=-2\), theo định lý Viete đảo, $x,y$ là hai nghiệm của PT:

\(t^2+2t+\frac{2}{3}=0\Rightarrow (x,y)=\left (\frac{-3+\sqrt{3}}{3},\frac{-3-\sqrt{3}}{3}\right)\) và hoán vị

TH2: \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=0\\ xy=-2\end{matrix}\right.\)

Hiển nhiên \(x^2+y^2\geq 0\forall x,y\in\mathbb{R}\) nên điều này xảy ra khi \(x=y=0\), thử lại thấy vô lý (loại)

30 tháng 8 2017

mk chưa hok định lý Viete đỏ bạn ơi :)