Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)Đặt $S=x+y,P=xy$ thì được:
\(\left\{ \begin{align} & S+P=2+3\sqrt{2} \\ & {{S}^{2}}-2P=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{S}^{2}}+2S+1=11+6\sqrt{2}={{\left( 3+\sqrt{2} \right)}^{2}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} S = 2 + \sqrt 2 \\ P = 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\sqrt 2 } \right),\left( {\sqrt 2 ;2} \right)} \right\}\\ \left\{ \begin{array}{l} S = - 4 - \sqrt 2 \\ P = 6 + 4\sqrt 2 \end{array} \right.\left( {VN} \right) \end{array} \)
\( c)\left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + xy + 3{y^2} - 2y - 4 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\left( {2{x^2} + xy + 3{y^2} - 2y - 4} \right) - \left( {3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12} \right) = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 4 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + y - 2} \right)^2} = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y - 2 = 0\\ 3{x^2} + 5{y^2} + 4x - 12 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right. \)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8\left(1\right)\\x^2+y^2+xy=7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) và (2), trừ vế theo vế
\(\Rightarrow x+y-xy=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Đến đây bn tự biện luận tiếp nhé (^ . ^). . .
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\ \Rightarrow xy+x+y+1=8\\ \Rightarrow xy+x+y=7\)
\(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\\ \Rightarrow x^2+y^2+x+y+xy=17\\ \Rightarrow x^2+y^2=10\)
a)\(\hept{\begin{cases}2x-3y=1\\4x-5y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-6y=2\\4x-5y=2\end{cases}}}\)
Trừ 2 vế lại ta được
\(4x-4x-6y+5y=0\Leftrightarrow-y=0\Leftrightarrow y=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-x\right)\left(2y-y^2\right)=20\\x^2-x+y^2-2y=19\end{matrix}\right.\).
Đặt \(a=x^2-x,b=y^2-2y\), ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}-ab=20\\a+b=19\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-20\\b=19-a\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a\left(19-a\right)=-20\)\(\Leftrightarrow-a^2+19a+20=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=20\\a=-1\end{matrix}\right.\).
Với a = 20 suy ra b = 19 - 20 = -1.
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=20\\y^2-2y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-20=0\\y^2-2y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+4\right)\left(x-5\right)=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=5\end{matrix}\right.\\y=1\end{matrix}\right.\).
Ta có hai cặp nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-4,1\right);\left(x,y\right)=\left(5,1\right)\).
Với a = -1 suy ra \(x^2-x=-1\Leftrightarrow x^2-x+1=0\) (vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-4,1\right);\left(x,y\right)=\left(5,1\right)\).
Lời giải:
Đặt \(x^2+y^2=a,xy=b\)
HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-xy=2\\ (x^2+y^2)^2+2x^2y^2=8\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} a-b=2\leftrightarrow a=b+2\\ a^2+2b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (b+2)^2+2b^2=8\)
\(\Leftrightarrow 3b^2+4b-4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{2}{3}\rightarrow a=\dfrac{8}{3}\\b=-2\Rightarrow a=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=\frac{8}{3}\\ xy=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=\frac{8}{3}\\ xy=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y=\pm 2\)
\(\bullet x+y=2\), theo định lý Viete đảo, $x,y$ là hai nghiệm của PT:
\(t^2-2t+\frac{2}{3}=0\Rightarrow (x,y)=\left (\frac{3+\sqrt{3}}{3},\frac{3-\sqrt{3}}{3}\right)\) và hoán vị
\(\bullet x+y=-2\), theo định lý Viete đảo, $x,y$ là hai nghiệm của PT:
\(t^2+2t+\frac{2}{3}=0\Rightarrow (x,y)=\left (\frac{-3+\sqrt{3}}{3},\frac{-3-\sqrt{3}}{3}\right)\) và hoán vị
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=0\\ xy=-2\end{matrix}\right.\)
Hiển nhiên \(x^2+y^2\geq 0\forall x,y\in\mathbb{R}\) nên điều này xảy ra khi \(x=y=0\), thử lại thấy vô lý (loại)
mk chưa hok định lý Viete đỏ bạn ơi :)