K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 12 2018

\(3\left(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9}\right)=xy\Leftrightarrow\dfrac{3x\sqrt{y-9}+3y\sqrt{x-9}}{xy}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x-9}}{x}+\dfrac{3\sqrt{y-9}}{y}=1\)

Áp dụng BĐT \(a.b\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) ta có:

\(\dfrac{3\sqrt{x-9}}{x}+\dfrac{3\sqrt{y-9}}{y}\le\dfrac{3^2+x-9}{2x}+\dfrac{3^2+y-9}{2y}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-9}=3\\\sqrt{y-9}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=18\)

Thay vào P ta được:

\(P=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1^{2018}+\left(-1\right)^{2019}=1-1=0\)

4 tháng 1 2019

Ta có:

\(VT=\sqrt{9x\left(xy-9x\right)}+\sqrt{9y\left(xy-9y\right)}\le\frac{9x+xy-9x}{2}+\frac{9y+xy-9y}{2}\)

\(=xy=VP\)

Dấu =  xảy ra khi \(x=y=18\)

\(\Rightarrow S=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1-1=0\)

20 tháng 9 2019

Ta có:

VT=\sqrt{9x\left(xy-9x\right)}+\sqrt{9y\left(xy-9y\right)}\le\frac{9x+xy-9x}{2}+\frac{9y+xy-9y}{2}VT=9x(xy−9x)​+9y(xy−9y)​≤29x+xy−9x​+29y+xy−9y​

=xy=VP=xy=VP

Dấu =  xảy ra khi x=y=18x=y=18

\Rightarrow S=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1-1=0⇒S=(18−17)2018+(18−19)2019=1−1=0

27 tháng 12 2018

thừa chữ 1 chữ xy nha

Mai Thị Thanh xuân

trong câu hỏi tương tự có ông nào giải rồi ấy

may thay ổng không phải người Nam :v

tưởng dân Nam Định nó thi cái này mấy hôm trước rồi mà sao giờ còn đăng zị

27 tháng 12 2018

Tang Olm Như l*n sắp sập rồi 

27 tháng 12 2018

Trang giúp tôi giải toán như l*n sắp sập rồi

thánh cũng ở Nam Định đúng k

27 tháng 12 2018

a
sai cái để 1 chút rồi

mà đúng rồi, nam định đây :>>

27 tháng 12 2018

em muon giup nhung moi co lop 8 ak sr

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2019

Lời giải:

ĐK: $x,y\geq 9$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky và AM-GM ta có:

\(\text{VT}^2=9(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9})^2\leq 9(x+y)[x(y-9)+y(x-9)]\)

\(=(9x+9y)(2xy-9x-9y)\leq \left(\frac{9x+9y+2xy-9x-9y}{2}\right)^2=(xy)^2\)

Hay $\text{VT}^2\leq \text{VP}^2$

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-9}=\sqrt{x-9}\\ 9x+9y=2xy-9x-9y\end{matrix}\right.\) hay $x=y=18$

Khi đó:

\(S=(x-17)^{2018}+(y-19)^{2019}=1^{2018}+(-1)^{2019}=0\)