Question

[Le Van Hung]

cho x,y là các số huwux tỉ và thỏa mãn đẳng thức \(x^3+y^3=2xy\)

CMR : \(\sqrt{1-xy}\)là một số hữu tỉ

Answer 1

[Không Tên]

\(x^3+y^3=2xy\)

Bình phương 2 vế ta được:

  \(\left(x^3+y^3\right)^2=4x^2y^2\)

<=>  \(x^6+y^6+2x^3y^3=4x^2y^2\)

<=>  \(x^6+y^6-2x^3y^3=4x^2y^2-4x^3y^3\)

<=>  \(\left(x^3-y^3\right)^2=4x^2y^2\left(1-xy\right)\)

<=>  \(1-xy=\frac{\left(x^3-y^3\right)^2}{4x^2y^2}=\left(\frac{x^3-y^3}{2xy}\right)^2\)

=>  \(\sqrt{1-xy}=\left|\frac{x^3-y^3}{2xy}\right|\) là 1 số hữu tỉ

=>  đpcm