YD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
UN
0
18 tháng 10 2016
trong sách bài tập toán 7 tập 1, soắn 11, bài 115 có bài tương tự đấy bạn
25 tháng 12 2023
a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)
\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)
Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)
Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:
\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)
21 tháng 6 2017
a) Vì 2 vế ko âm nên bình phương cả 2 vế ta dc :
\(\left|x+y\right|^2\le\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right).\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Luôn đúng với mọi \(x,y\))
Vậy bất đẳng thức trên đúng. Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\) \(\Leftrightarrow x,y\) cùng dấu
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\rightarrowđpcm\)
b) Áp dụng câu a ta có :
\(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|x-y+y\right|=\left|x\right|\Rightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
Vậy \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\rightarrowđpcm\)
NH
0
LT
0
GQ
31 tháng 5 2017
a, Vì hai vế đều ko âm nên ta đuợc :
\(\left|x+y\right|^2\)<=\(\left(\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\right)\)
<=> (x+y)(x+y) <= \(\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
<=> \(x^2+2xy+y^2\) <= \(x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
<=> xy <= |xy| ( Luôn đúng với mọi x và y )
Vậy BĐT trên đúng. Dấu ' = ' xảy ra khi x, y cùng dấu
b, Áp dụng từ câu a , bạn suy ra nhé !
31 tháng 5 2017
a) cả 2 vế không âm nên bình phương 2 vế ta được :
\(\left|x+y\right|^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right).\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2.\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) Điều này luôn đúng với mọi số x ; y .
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng . Dầu " ="khí | xý | = xy <=> x ; y cùng dấu .
b) Áp dụng câu a) ta có : | x - y| + |y| \(\ge\) | (x-y) + y | = |x|
=> |x - y | \(\ge\)|x| + | y|
Đầu " = " xảy ra <=> (x-y) và y cùng dấu
\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+y\right|^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|.\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow2xy\le2\left|x\right|.\left|y\right|\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\)luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi \(xy\ge0\)
b,\(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|^2\ge\left(\left|x\right|-\left|y\right|\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge x^2-2\left|x\right|.\left|y\right|+y^2\)
\(\Rightarrow-2xy\ge2\left|x\right|.\left|y\right|\)
\(\Rightarrow xy\le\left|xy\right|\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi \(xy\ge0\)
a) Cả hai vế không âm nên bình phương hai vế, Ta được:
\(\left|x+y\right|^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) (Luôn đúng với mọi x;y)
Dấu "=" xảy ra <=> |xy| = xy <=> x;y cùng dấu
b) Áp dụng tương tự câu a, ta có: \(\left|x-y\right|+\left|y\right|\ge\left|\left(x-y\right)+y\right|=\left|x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra <=> (x-y) và y cùng dấu