Question

[Lê Thu Phương Anh]

Cho x,y dương thỏa mãn x+y=\(\sqrt{10}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x²+y²

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}.10=5\)

Vậy MIN P = 5 khi x = y = \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)