Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Hà

Question

Cho x,y >0 và  $x+y\le1$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}$

Đỗ Tuấn Anh · Accepted Answer

$A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}$ta có$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}$Áp dụng bất đẳng thức côsin cho 2 số dương , ta có:$2\sqrt{xy}\le x+y\le1\Leftrightarrow2xy\le\frac{1}{2}$Để A đạt GTNN thì $\left(x+y\right)^2$va$2xy$ phai dat GTLN$\Rightarrow A\ge\frac{4}{1}+\frac{1}{2}\Leftrightarrow A\ge\frac{9}{2}$$a=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$Câu trả lời: $A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}$ta có$\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}$Áp dụng bất đẳng thức côsin cho 2 số dương , ta có:$2\sqrt{xy}\le x+y\le1\Leftrightarrow2xy\le\frac{1}{2}$Để A đạt GTNN thì $\left(x+y\right)^2$va$2xy$ phai dat GTLN$\Rightarrow A\ge\frac{4}{1}+\frac{1}{2}\Leftrightarrow A\ge\frac{9}{2}$$a=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

sakura · Answer

=1/2ai k mk thì mk tịk lạiCâu trả lời: =1/2ai k mk thì mk tịk lại

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP