Câu hỏi của 『ღƤℓαէїŋʉɱ ₣їɾεツ』

Question

cho $x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ Tính giá trị biểu thức: $P=x^2-6x+1977$

Phạm Tuấn Đạt · Accepted Answer

$x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$Đặt $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=a;\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=b$.Từ đó => a + b = x và ab=2$\Rightarrow x^3=40+3ab\left(a+b\right)$$\Leftrightarrow x^3=40+6x$$\Leftrightarrow x^3-6x-40=0$$\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+10\right)=0$Dễ thấy $x^2+4x+10=\left(x+2\right)^2+6>0$$\Rightarrow x=4$.Thay vào ta tìm được P = 1969Câu trả lời: $x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$Đặt $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=a;\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=b$.Từ đó => a + b = x và ab=2$\Rightarrow x^3=40+3ab\left(a+b\right)$$\Leftrightarrow x^3=40+6x$$\Leftrightarrow x^3-6x-40=0$$\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+10\right)=0$Dễ thấy $x^2+4x+10=\left(x+2\right)^2+6>0$$\Rightarrow x=4$.Thay vào ta tìm được P = 1969

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP