Question

[oqpo Paparazin]

cho ^xoy .Trên cạnh ox lấy điểm M và điểm A sao cho OM< OA. Trên cạnh Oy lấy ON =OM và lấy OB=OA. AN cắt BM ở I

1. chứng minh tam giác OMB=tam giác ONA và ^AMI=góc BNI

2. chứng minhAM =BN và tam giác IAM= tam giác IBN

3. chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy

4. gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AB . Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét ΔOMB và ΔONA có 

OM=ON

\(\widehat{BOM}\) chung

OB=OA

Do đó: ΔOMB=ΔONA

Suy ra: \(\widehat{OMB}=\widehat{ONA}\)

mà \(\widehat{OMB}+\widehat{AMI}=180^0\)

và \(\widehat{ONA}+\widehat{BNI}=180^0\)

nên \(\widehat{AMI}=\widehat{BNI}\)

2: Ta có: OM+MA=OA

ON+NB=OB

mà OM=ON

và OA=OB

nên MA=NB

Xét ΔIAM và ΔIBM có 

\(\widehat{IAN}=\widehat{IBN}\)(ΔONA=ΔOMB

MA=NB

\(\widehat{AMI}=\widehat{BNI}\)

Do đó: ΔIAM=ΔIBN