LG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2016
để mk làm nốt cho
\(y^4-2y^3+2y^2-y-2=0\)
<=> \(\left(y^4-2y^3+y^2\right)+\left(y^2-y\right)-2=0\)
<=> \(\left(y^2-y\right)^2+\left(y^2-y\right)-2=0\)
đặt y^2-y=t thì ta có pt \(t^2+t-2=0\)
<= >\(\int_{t=-2}^{t=1}\)
với t=1==> \(y^2-y=1\) từ đó tính ra nghiệm x=\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) và \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
với t=-2 thì pt vô nghiệm
3 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0=>x^2+y^2\ge2xy\\\left(x+y\right)^2\ge0=>x^2+y^2\ge-2xy\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2+y^2\right)+xy\ge5xy\\2\left(x^2+y^2\right)+xy\ge-3xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ge5xy\\1\ge-3xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le\dfrac{1}{5}\)
Ta có:
P=\(2\left(x^2+y^2\right)^2-4x^2y^2+2+\left(x^2+y^2+2xy\right)\)
P= \(\dfrac{2\left(1-xy\right)^2}{4}-4\left(xy\right)^2+2+\left(\dfrac{1-xy}{2}+2xy\right)\)
=\(\dfrac{\left(xy\right)^2-2xy+1}{2}-4\left(xy\right)^2+2+\dfrac{3xy}{2}+\dfrac{1}{2}\)
Đặt t = xy => \(-\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{1}{5}\)
Ta có :
P= \(\dfrac{-7t^2}{2}+\dfrac{t}{2}+3=-\dfrac{7}{2}\left(t-\dfrac{1}{14}\right)^2+\dfrac{169}{56}\)
Ta có: \(-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{14}\le t-\dfrac{1}{14}\le\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{14}\)
<=>\(-\dfrac{17}{42}\le t-\dfrac{1}{14}\le\dfrac{9}{70}\)
=> 0\(\le\left(t-\dfrac{1}{14}\right)^2\le\left(\dfrac{17}{42}\right)^2\)
\(\dfrac{169}{56}\ge P\ge\dfrac{169}{56}-\dfrac{7}{2}\left(\dfrac{17}{42}\right)^2\)
Max P= \(\dfrac{169}{56}\) => t = 1/14 => \(xy=\dfrac{1}{14}\rightarrow x^2+y^2=\dfrac{13}{14}\) => x,y=...
Min P=\(\dfrac{169}{56}-\dfrac{7}{6}\left(\dfrac{17}{42}\right)^2\) <=> \(t=xy=-\dfrac{1}{3}\)
<=> x=-y=\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
UK
3 tháng 3 2019
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
UK
3 tháng 3 2019
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+y^2+\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=-x\left(x^2+y^2\right)\\-\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=x\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\left(\text{không thỏa mãn}\right)\\x^2+y^2-4=x\left(x+y-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-4=x^2+x\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-2\right)=x\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt dưới:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8+2x+2x-4=0\\\left(y+2\right)^2+2y^2+y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Câu b chắc chắn đề sai, nhìn 2 vế pt đầu đều có \(x^2\) thì chúng sẽ rút gọn, không ai cho đề như thế hết
29 tháng 1 2019
\(x^4+y^4+\dfrac{1}{xy}=xy+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2=xy-\dfrac{1}{xy}+2-2x^2y^2\ge0\)
Đặt \(xy=a\)
\(\Rightarrow-2a^3+a^2+2a-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(1-2a\right)\ge0\)
Ta có a > 0
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le a\le1\) \(\Rightarrow.......\)
16 tháng 2 2020
Đặt \(x^2+y^2=a;xy=b\) \(\Rightarrow a-b=1\Leftrightarrow b=a-1\)
Từ giả thiết:\(x^2+y^2-xy=1\Leftrightarrow x^2+y^2+\left(x-y\right)^2=2\ge x^2+y^2\)
Và \(2x^2+2y^2=2xy+2\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2+2\ge2\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{2}{3}\)
Suy ra:\(\frac{2}{3}\le a\le2\)
Ta có:\(x^4+y^4-x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2=a^2-3b^2=-2a^2+6a-3\)
Đến đây vẽ bảng biến thiên ra :))
6 tháng 9 2021
Ta có \(2=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\Leftrightarrow xy\ge1\)
\(A=\dfrac{1}{x^4+y^2+2xy^2}+\dfrac{1}{x^2+y^4+2x^2y}\\ \le\dfrac{1}{4\sqrt[4]{x^6y^6}}+\dfrac{1}{4\sqrt[4]{x^6y^6}}=\dfrac{1}{4xy}+\dfrac{1}{4xy}\\ \le\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
\(x^2+y^2=xy+1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=\left(xy+1\right)^2\)do hai vế lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow x^4+y^4+2x^2y^2=x^2y^2+2xy+1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2\left(xy+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x^4+y^4-x^2y^2\right)_{max}=\frac{3}{2}\)đạt được khi \(xy=-\frac{1}{2}\)