Câu hỏi của like game

Question

cho $x^2+y^2=xy+1$  tìm max của $x^4+y^4-x^2y^2$hộ vs ạ

Phạm Nguyễn Hồng Chi · Accepted Answer

$x^2+y^2=xy+1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=\left(xy+1\right)^2$do hai vế lớn hơn hoặc bằng 0$\Rightarrow x^4+y^4+2x^2y^2=x^2y^2+2xy+1$$\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1$$\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2\left(xy+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\le\frac{3}{2}$$\Rightarrow\left(x^4+y^4-x^2y^2\right)_{max}=\frac{3}{2}$đạt được khi $xy=-\frac{1}{2}$Câu trả lời: $x^2+y^2=xy+1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=\left(xy+1\right)^2$do hai vế lớn hơn hoặc bằng 0$\Rightarrow x^4+y^4+2x^2y^2=x^2y^2+2xy+1$$\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1$$\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2\left(xy+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\le\frac{3}{2}$$\Rightarrow\left(x^4+y^4-x^2y^2\right)_{max}=\frac{3}{2}$đạt được khi $xy=-\frac{1}{2}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP