Question

[Gia Linh Trần]

cho \(x^2+y^2=1\)  Tìm GTLN,GTNN của

\(P=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}\)

Answer 1

[Nguyễn Tuấn]

P=2(x^2+6xy)/(1+2xy+2y^2) 
=2(x^2+6xy)/(x^2+2xy+3y^2) 
*y=0=>P=2 
*y#0: 
Chia cả tử và mẫu của P cho y^2. 
Đặt x/y=a,ta có: 
P=2(a^2+6a)/(a^2+2a+3) 
<=>(P-2)a^2+2(P-6)a+3P=0 
∆'=(P-6)^2-3P(P-2) 
=-P^2-3P+18>=0 
<=>(P+6)(P-3)=<0 
<=>-6=<P=<3 

Vậy maxP=3<=>x/y=3 và x^2+y^2=1<=>x=±3/2;y=±1/2 
MinP=-6<=>x/y=-3/2 và x^2+y^2=1<=>x=±1/√13;y=-+2/√13