Question

[Trần Nam Hải]

Cho x+2y=1. TÌm GTNN của 9x²+y²

Answer 1

[tth_new]

Ta có: \(\left[\left(\frac{1}{9}\right)^2+\left(2\right)^2\right]\left(9x^2+y^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2=1\)

Suy ra \(9x^2+y^2\ge\frac{9}{19}\)

P/s: đúng ko ta? Dạo này hay tính nhầm lắm:(

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

tth_new

\(\left[\left(\frac{1}{3}\right)^2+2^2\right]\left(9x^2+y^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2=1\)\(\Leftrightarrow\)\(9x^2+y^2\ge\frac{9}{37}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\frac{1}{9}}{x}=\frac{4}{2y}=\frac{\frac{1}{9}+4}{x+2y}=\frac{37}{9}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{1}{37};y=\frac{18}{37}\)