Question

[Nguyễn Quỳnh Như]

cho X=1,2...2021 và 2 tập A,B là tập con của X với|A|+|B|>2022

cm tồn tại a thuộc A, b thuộc B sao cho a+b=2022

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Chia \(X\)thành các tập nhỏ \(\left\{1,2021\right\},\left\{2,2020\right\},...,\left\{1010,1012\right\},\left\{1011\right\}\)(có \(1011\)tập nhỏ) 

Do \(\left|A\right|+\left|B\right|>2022\), \(\left|X\right|=2021\)nên tồn tại ít nhất \(3\)phần tử của hai tập \(A,B\)thuộc cùng một tập nhỏ trên. 

Khi đó dễ dàng chọn ra hai phần tử thỏa mãn ycbt.