PQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 11 2021
\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)
XO
18 tháng 2 2021
Ta có \(\frac{x+y+3z}{7}=\frac{y+z+3x}{8}=\frac{z+x+3y}{10}=\frac{x+y+3z+y+z+3x+z+x+3y}{7+8+10}\)
\(=\frac{5\left(x+y+z\right)}{25}=\frac{x+y+z}{5}=\frac{5}{x+y+z}\)(1)
Từ (1) => (x + y + z)2 = 25
=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=5\\x+y+z=-5\end{cases}}\)
Khi x + y + z = 5 => \(\frac{5}{x+y+z}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}z+x+3y=10\\y+z+3x=8\\x+y+3z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+2y=10\\x+y+z+2x=8\\x+y+z+2z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5+2y=10\\5+2x=8\\5+2z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2,5\\x=1,5\\z=1\end{cases}}\)(tm)
Khi x + y + z = -5 => \(\frac{5}{x+y+z}=-1\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y+3z=-7\\y+z+3x=-8\\z+x+3y=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+2z=-7\\x+y+z+2x=-8\\x+y+z+2y=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-5+2z=-7\\-5+2x=-8\\-5+2y=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=-1\\x=-1,5\\y=-2,5\end{cases}}\)(tm)
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là (1,5;2,5;1) ; (-1,5;-2,5;-1)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$
$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow x=y=z$.
Do đó:
$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$
$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow x=y=z$.
Do đó:
$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$
PB
0
3 tháng 11 2021
\(\dfrac{x+y-2017z}{z}=\dfrac{y+z-2017x}{x}=\dfrac{z+x-2017y}{y}\)
<=> \(\dfrac{x+y}{z}-2017=\dfrac{z+y}{x}-2017=\dfrac{z+x}{y}-2017\)
<=> \(\dfrac{x+y}{z}=\dfrac{z+y}{x}=\dfrac{z+x}{y}\)
đặt x+y+z = t
=> \(\dfrac{t-z}{z}=\dfrac{t-x}{x}=\dfrac{t-y}{y}< =>\dfrac{t}{z}-1=\dfrac{t}{x}-1=\dfrac{t}{y}-1\) \(< =>\dfrac{t}{z}=\dfrac{t}{y}=\dfrac{t}{x}\)
=> x=y=z
ta lại có
\(P=\left(1+\dfrac{y}{x}\right)\left(1+\dfrac{x}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{y}\right)\)
vì x=y=z => P = \(\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
VM
18 tháng 1 2017
Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c
\(z^2=xy-16=\left(8-y\right)y-16=-y^2+8y-16\\ \Leftrightarrow z^2+\left(y-4\right)^2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=0\\x=8-4=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=x+z=0+4=4\)