Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: \(\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}=\sqrt{\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}}\)
Áp dụng BĐT bunyakovsky:\(\left(2+1\right)\left(\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}\right)\ge\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{x}\right)^2\).....bla bla
Xét hạng tử: \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}\)
Thay \(xy+yz+zx=1\); ta có:
\(x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)
Tượng tự: \(y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}=xy+yz;z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=xz+yz\)
Do đó: \(A=2\left(xy+yz+zx\right)=2.1=2\)
ĐS:...
Có xy + yz + zx = 1
=> 1 + x2 = x2 + xy + yz + zx
1 + x2 = (x + y)(y + z)
Tương tự ta có:
1 + y2 = (y + x)(y + z)
1 + z2 = (z + x)(z + y)
Thay vào P, ta được:
\(P=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)
\(P=xy+yz+zx+xy+yz+zx\)
\(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)
Vậy P = 2
\(P=\frac{1}{xy-xyz-z}+\frac{1}{yz-xyz-x}+\frac{1}{xz-xzy-y}\) .Do xyz=-z =>-xyz=1 và x+y+z=0 . Thế vào P ta được \(P=\frac{1}{xy+1+x+y}+\frac{1}{yz+1+y+z}+\frac{1}{xz+1+x+z}\)\(P=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\) =\(\frac{z+1+x+1+y+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
\(P=\frac{3}{xyz+z+xz+yz+xy+1+x+y}\) =\(\frac{3}{xy+yz+xz}\) (Do x+y+z=0; xyz=-1)
x+y+z=0 => (x+y+z)2=0 => x2+y2+z2 +2(xy+yz+xz)=0 => 2(xy+yz+xz)=-6 => xy+yz+xz=-3 Thế vào P ta được :
\(P=\frac{3}{-3}=-1\) . Chúc bạn học tốt
Ta có: \(1+x^2=xy+yz+xz+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(1+y^2=xy+yz+xz+y^2=\left(z+y\right)\left(x+y\right)\)
\(1+z^2=xy+yz+xz+z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
Thay vào biểu thức A, ta có bt sau:
\(A=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(+y\sqrt{\frac{\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}\)
\(+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}}\)
\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)
\(=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)(x,y,z dương)
\(=2\left(xy+xz+yz\right)=2.1=2\)
Chọn đáp án C.
Vì x, y ,z > 0 nên x + y > 0; y + z > 0 và x + z > 0
Ta có:
Khi đó
A = x(y + z) + y(x + z) + z(x + y)
= xy + xz + xy + yz + xz + zy = 2(xy + yz + zx) = 2