Question

[Nguyễn Tâm]

Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mãn x² – y = y² – x. Tính giá trị của biểu thức A = x³ + y³ + 3xy(x² + y²) + 6x²y²(x + y).

Answer 1

[Nguyễn Tâm]

Đăng bài lên để nhờ mọi người giải hộ mà không thấy ai giải hộ cả. Giờ mình cũng đã tìm ra cách giải rồi (không biết có đúng không)

* Theo đề bài ra ta có:

x^2 - y = y^2 - x <=> x^2 - y^2 = y - x <=> (x - y)*(x + y) = y - x <=> x + y =  (y - x)/(x - y) (điều kiện x - y # 0)

<=> x + y = -(y - x)/(y - x) = -1 (điều kiện x # y).

<=> x = -y. Ta có 2 trường hợp xảy ra:

T/h1: x = y, khi đó A = x^3 + x^3 + 3x*x(x^2 + x^2) + 6x^2*x^2(x + x) = 2x^3 + 3x^2 * 2x^2 + 6x^4 * 2x = 2x^3 + 6x^4 + 12x^5;

T/h2: x =-y, khi đó A =  x^3 + (-x)^3 + 3x*(-x)(x^2 + (-x)^2) + 6x^2*(-x)^2(x + (-x))

                               = x^3 - x^3 - 3x^2(x^2 + x^2) + 6x^2*x^2(x - x) = -6x^4 + 6x^4 * 0 = -6x^4