Question

[Vinne]

Cho x và y là 2 số khác không thỏa mãn các điều kiện:\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{y}=2\left(y^2+x^2\right)\) và \(\dfrac{5}{x}-\dfrac{1}{y}=y^2-x^2\).Tính M = x-y

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Lần lượt cộng vế và trừ vế 2 đẳng thức ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{x}=x^2+3y^2\\\dfrac{2}{y}=3x^2+y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+3xy^2=10\\y^3+3x^2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3+3xy^2-3x^2y-y^3=8\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3=8\)

\(\Rightarrow x-y=2\)