Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để $A$ min thì $\sqrt{x}-2$ là số âm lớn nhất
Với $x$ chính phương thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị âm lớn nhất bằng $-1$
$\Leftrightarrow x=1$
Khi đó: $A_{\min}=\frac{1}{-1}=-1$
Để $A$ max thì $\sqrt{x}-2$ là số dương nhỏ nhất.
Với $x$ chính phương thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị dương nhỏ nhất bằng $1$
$\Leftrightarrow x=9$
Khi đó: $A=\frac{1}{1}=1$
\(a)\)\(P=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)
\(P=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)
\(P=\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\frac{\left(\sqrt{x}-x\sqrt{x}\right)+\left(1-x\right)}{1-\sqrt{x}}\right]\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)
\(P=\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\frac{\left(1-x\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\right]\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)
\(P=\frac{\left(x-1\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)^2}{\left(1-x\right)^2}=\frac{-\left(1-x\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-x}=\sqrt{x}-1\)
\(b)\)\(P=\sqrt{9+4\sqrt{2}}-1=\sqrt{8+4\sqrt{2}+1}-1=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}-1=2\sqrt{2}\)
\(c)\) Ta có : \(\frac{2}{P}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để P nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) nguyên hay \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{\sqrt{2};0;\sqrt{3}\right\}\)
Do x là số chính phương nên \(x=0\)
Vậy để \(\frac{2}{P}\) là số nguyên thì \(x=0\)
a: Khi x=64 thì \(A=\dfrac{3\cdot8+1}{8+2}=\dfrac{25}{10}=\dfrac{5}{2}\)
b: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}+5}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
1) \(P=\dfrac{5-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(đk:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)+2}{\sqrt{x}-1}=-3+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Do \(x\ge0,x\ne1\) và x là số chính phương
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)
2) \(3x^2-5x+1=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{13}{12}=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{13}{12}\ge-\dfrac{13}{12}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2022}{3x^2-5x+1}\le2022:\left(-\dfrac{13}{12}\right)=-\dfrac{24264}{13}\)
\(minC=-\dfrac{24624}{13}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
a, ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right).\left(1-\dfrac{6}{\sqrt{x}+5}\right)\)
\(=\left[\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right].\dfrac{\sqrt{x}+5-6}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Giá trị của \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ
Sai bét r bn ới