Câu hỏi của Khánh Phan Bá Hoàng

Question

Cho x dương chứng minh: $\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge2$

Mysterious Person · Accepted Answer

áp dụng bất đẳng thức mincopxki :

ta có : $\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge\sqrt{\left(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2-x}\right)^2+\left(1+1\right)^2}\ge2$

dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2-x}=0\Leftrightarrow x=0$Câu trả lời: áp dụng bất đẳng thức mincopxki :

ta có : $\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge\sqrt{\left(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2-x}\right)^2+\left(1+1\right)^2}\ge2$

dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2-x}=0\Leftrightarrow x=0$