Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)
Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)
Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0
b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)
\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3
Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM
c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5
Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)
Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2
Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120
Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)
:3 Số 'm' phải là số lẻ nhé cậu
Ta có : \(1+2+...+2017=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2}=2017.1009\)
Đặt \(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)\)
Ta có : \(S=\left(1^m+2017^m\right)+\left(2^m+2016^m\right)+......\)
Do m lẻ nên \(S⋮2018=1009.2⋮1009\)
Vậy \(S⋮1009\)
Mặt khác ta lại có
\(S=\left(1^m+2^m+...+2017^m\right)=\left(1^m+2016^m\right)+\left(2^m+2015^m\right)+.....+2017^m\) \(⋮2017\)
=> \(S⋮2017\)
Mà (1009,2017) = 1
=> \(S⋮2017.1009=......\)
Bài 1 :
\(a,\)\(\left(x-4\right)^2-36=0\)\(\Rightarrow\left(x-4-6\right)\left(x-4+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Rightarrow x\in\left\{10;2\right\}\)
\(b,\)\(\left(x+8\right)^2=121\)\(\Rightarrow\left(x+8\right)^2-11^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+8+11\right)\left(x+8-11\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x+19\right)\left(x-3\right)=0\)\(\Rightarrow x\in\left\{-19;3\right\}\)
\(c,x^2+8x+16=0\)\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+4=0\)\(\Leftrightarrow x=-4\)
\(d,4x^2-12x=-9\)\(\Rightarrow4x^2-12x+9=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2=0\)\(\Rightarrow2x-3=0\)\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
a) x3 + 127127 = x3 + (1313)3 = (x + 1313)(x2 – x . 1313+ (1313)2)
=(x + 1313)(x2 – 1313x + 1919)
b) (a + b)3 – (a - b)3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b) . (a – b) + (a – b)2]
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2)
= 2b . (3a3 + b2)
c) (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2]
= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2]
= 2a . (a2 + 3b2)
d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . y +3 . 2x . y + y3 = (2x + y)3
e) - x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 – x3 = (3 – x)3
Cách 1
Vì x chia 4 dư 1
\(\Rightarrow x^2\) chia 4 dư 1 hay \(x^2=4k+1\)
\(\Rightarrow x^2-4n+5=4k+1-4n+5=4k-4n-4\)
Vì 4k chia hết cho 4 ; 4n chia hết cho 4 ; 4 chia hết cho 4
\(\Rightarrow x^2-4n-5\) chia hết cho 4
Cách 2
Ta có
\(x^2-4n-5=\left(x^2-1\right)-4n-4\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)-4n-4\)
Vì x chia 4 dư 1
=> x- 1 chia hết cho 4
=>\(x^2-4n+5\) chia hết cho 4