Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(0< a< \dfrac{pi}{2}\)
=>\(sina>0\)
\(sin^2a+cos^2a=1\)
=>\(sin^2a=1-\dfrac{16}{25}=\dfrac{9}{25}\)
=>\(sina=\dfrac{3}{5}\)
\(sin2a=2\cdot sina\cdot cosa=2\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{24}{25}\)
=>Chọn B
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 (1)
Đặt : t = cosx với điều kiện -1 \(\le t\le1\)
(1)\(\Leftrightarrow\) 2t2 - 3t + 1= 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}=cosx\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
a) Đkxđ: D = R
Đặt \(cosx=t;\left|t\right|\le1\). Phương trình trở thành:m\(2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(t=1\) ta có \(cosx=1\)\(\Leftrightarrow x=k2\pi\).
Với \(t=\dfrac{1}{2}\) ta có \(cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\).
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:
- \(x=k2\pi\);
- \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\);
- \(x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\).
a/ Cái đầu tiên vô nghiệm rồi :v
b/ \(\Leftrightarrow\left(5\sin x\right)^2+5.3.2\sin x\cos x+\left(3\cos x\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(5\sin x+3\cos x\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5\sin x+3\cos x=5\\5\sin x+3\cos x=-5\end{matrix}\right.\)
Xét \(5\sin x+3\cos x=5\)
\(\cos\frac{x}{2}=0\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
\(\cos\frac{x}{2}\ne0\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)
Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin x=\frac{2t}{1+t^2}\\\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\frac{2t}{1+t^2}+3.\frac{1-t^2}{1+t^2}=5\)
\(\Leftrightarrow8t^2-10t+2=0\) <tự giải nha, trường hợp 2 tương tự :)>
Để 3 số hạng đó lập thành cấp số cộng, ta có :
\(\left(5^{1+x}+5^{1-x}\right)+\left(25^x+25^{-x}\right)=2\left(\frac{a}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow a=5\left(5^x+\frac{1}{5^x}\right)+\left(5^{2x}+\frac{1}{5^{2x}}\right)\)
Theo bất đẳng thức côsi, ta có : \(5^x+\frac{1}{5^x}\ge2\sqrt{1}=2,5^{2x}+\frac{1}{5^{2x}}\ge2\)
\(\Rightarrow a\ge5.2+2=12\)
Vậy với : \(a\ge12\), thì 3 số đó lập thành cấp số cộng.
Ban cán sự này ko phân biệt chức vụ đúng ko bạn?
a/ Cách chọn 4 bạn bất kì: \(C_{40}^4\) cách
Cách chọn 4 bạn trong đó có 3 nam hoặc 4 nam: \(C_{25}^3.C_{15}^1+C_{25}^4\)
Cách chọn 4 bạn trong đó ko quá 2 nam: \(C_{40}^4-C_{25}^3.C_{15}^1-C_{25}^4\)
b/ Cách chọn 4 bạn trong đó có 3 nữ: \(C_{15}^3.C_{25}^1+C_{15}^4\)
Cách chọn nhiều nhất 2 nữ: \(C_{40}^4-C_{15}^3.C_{25}^1-C_{15}^4\)
c/ Cách chọn không có nam nào: \(C_{15}^4\)
Cách chọn ko có nữ nào: \(C_{25}^4\)
Cách chọn có ít nhất 1 nam 1 nữ: \(C_{40}^4-C_{15}^4-C_{25}^4\)
