Câu hỏi của Lam Vu Thien Phuc

Question

Cho tứ giác ABCD . Tìm điểm O nằm trong tứ giác sao cho tổng OA + OB + OC + OD có giá trị nhỏ nhất.

Đặng thị Mỹ Linh · Accepted Answer

Gọi BH là đường cao của ∆ABOTa có 2SAOB = OA . BHNhưng BH ≤ BO nên  2SAOB ≤ OA . OBmà OA.OB Do đó 2SAOB  Dấu “=” xảy ra  OA  OB và OA = OBChứng minh tương tự ta có: 2SBOC  ;   2SCOD 2SAOD Vậy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) ≤ Hay 2S ≤ OA2 + OB2 + OC2 + OD2Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi OA = OB = OC = ODvà  là hình vuông tâm O.Câu trả lời: Gọi BH là đường cao của ∆ABOTa có 2SAOB = OA . BHNhưng BH ≤ BO nên  2SAOB ≤ OA . OBmà OA.OB Do đó 2SAOB  Dấu “=” xảy ra  OA  OB và OA = OBChứng minh tương tự ta có: 2SBOC  ;   2SCOD 2SAOD Vậy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) ≤ Hay 2S ≤ OA2 + OB2 + OC2 + OD2Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi OA = OB = OC = ODvà  là hình vuông tâm O.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP