Question

[Nguyễn Huỳnh Tâm Như]

cho tứ giác ABCD tìm điểm M nằm trong tứ giác sao cho MA+MB+MC+MD có giá trị nhỏ nhất

Answer 1

[Nguyễn Văn Lâm ( ✎﹏IDΣΛ亗 )]

\(MA+MB=MC+MD\)

\(\left(MA+MD\right)+\left(MB+MC\right)\)

\(\left(MA+MD\right)\) nhỏ nhất khi \(AMD\) trên đường thẳng

\(\left(MB+MC\right)\) nhỏ nhất khi \(BMC\)  trên đường thẳng

=> GTNN đạt được khi \(M\) là giao hai đường chéo \(AD,BC\)

Answer 2

[Nguyễn Văn Lâm ( ✎﹏IDΣΛ亗 )]

Mình làm hai cách nhé

Với ba điểm M, A, C => MA + MC ≥ AC

Ta có: MB + MD ≥ BD

AM + MB + MC - MD ≥ AC + BD (Không đổi)

Dấu ''='' xảy ra khi:

+) M thuộc AC <=> M = O

+) M thuộc BD

Vậy GTNN (AM + MB + MC + MD) = AC + BD <=> M = O