Question

[Nguyễn Thu Trúc Hiền]

cho tứ giác ABCD ,Tìm  1 điểm M nằm trong tứ giác đó để MA+MB+MC+MD bé nhất

Answer 1

[Yuan Bing Yan _ Viên Băng Nghiên]

Với 3 điểm M, A, C ta có MA+MC  AC
Dấu "=" xảy ra  M thuộc AC
Tương tự với 3 điểm M, B, D
ta có MB+MD  BD
Dấu "=" xảy ra  M thuộc BD
AM+MB+MC+MD  AC+BD (không đổi )
Dấu "=" xảy ra 
 + M thuộc AC  M tại o
+ M thuộc BD
Vậy min ( AM+MB +MC+MD)= AC+BD  M tại O

Answer 2

[Băng băng]

Ta có AEED =dt(AEN)dt(DEN) =hA→MNhD→MN =dt(AMN)dt(DMN) 

Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)

      dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)

Vậy AEED =dt(AMN)dt(DMN) =18 dt(ABC)14 dt(ABC) =12 , suy ra AE/AD = 1/3

Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)

DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB

DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)

=> AE/AD = 1/3

k mk nha