Question

[Phạm Thiên Hoa]

Cho tứ giác ABCD. Phân giác trong góc A và B cắt nhau tại E. Phân giác ngoài của góc A và B cắt nhau tại F. Chứng minh:

a/ Góc AEB=(góc C+D):2

b/ Góc AFB=(Góc A+D):2

Vẽ hình luôn càng tốt!

Answer 1

[Huỳnh Châu Giang]

a/Xét tứ giác ABCD có:

Góc C+D+DAB+CBA=360 độ

-> Góc C+D=360⁰-(DAB+CBA)                         (1)

Xét tam giác AEB có:

Góc AEB=180⁰-(EAB+EBA)

\(=180^0-\left(\frac{DAB}{2}+\frac{CBA}{2}\right)\)

\(=\frac{360-\left(DAB+CBA\right)}{2}\)

\(\rightarrow AEB=360^0-\left(DAB+CBA\right)\)                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Góc AEB=\(\frac{D+C}{2}\)

Kéo dài CA thành đường thẳng x, BD thành đường thẳng y.

Có: Góc CAB+BAx=180⁰

ABC+ABy=180⁰

-> Góc CAB=360⁰-(BAx+ABy)                       (3)

Xét tam giác AFB:

Góc AFB=180⁰-(FAB+FBA)

\(=180^0-\left(\frac{Bax+ABy}{2}\right)\)

\(=\frac{360-BAx+ABy}{2}\)

\(\rightarrow2\cdot AFB=360^0-\left(Bax+ABy\right)\)                (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

\(2\cdot AFB=A+B\)

\(\Rightarrow AFB=\frac{A+B}{2}\)

Answer 2

[Đặng Minh Triều]

VẼ hình dùm đi giải cho