Question

[Nguyễn Thanh Huyền]

Cho tứ giác ABCD ,phân giác trong cua góc A và góc B cắt nhau tại P và phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại Q 

a, Chứng minh rằng góc APB=góc C+D/2

b, Chứng minh rằng góc AQB = góc A+B/2

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

Xét tứ giác ABCD có : 

ADC + BCD + DAB + ABC = 360° 

=> ADC + BCD = 360° - ( DAB + CBA )(1)

Xét ∆APB có : 

APB = 180° - ( PAB + PBA )

= \(180°-\left(\frac{DAB}{2}+\frac{CBA}{2}\right)\) 

= \(360°-\left(\frac{DAB+cBA}{2}\right)\) 

=> 360° - (DAB + CBA ) (2)

Từ (1) và (2) 

=> APB = \(\frac{1}{2}\left(C+D\right)\)