Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha ><
a) ^ABD = 900 => ^ABE = 900
EF \(\perp\)AD => ^EFA = 900
=> Tứ giác ABEF có tổng 2 góc đối = 900 nội tiếp được đường tròn
Ta có: ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD)
Xét tứ giác DCEF có:
ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)
ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))
⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a)
⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)
Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^
⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)
k đúng hộ
Xét $(O)$ có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}=90^o$( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra $\widehat{ECD}=90^o$
$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)
hay $\widehat{BAE}=\widehat{EDC}(1)$
Xét tứ giác $BEFA$ có: $\widehat{ABE}=\widehat{EFA}=90^o$ (do $EF AD$)
nên $\widehat{ABE}+\widehat{EFA}=180^o$
suy ra tứ giác $BEFA$ nội tiếp
suy ra $\widehat{EFB}=\widehat{BAE}(2)$ (các góc nội tiếp cùng nhắn $BE$)
Chứng minh tương tự ta có: tứ giác $ECDF$ nội tiếp nên $\widehat{EFC}=\widehat{EDC}(3)$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $EC$)
Từ $(1)(2)(3)$ suy ra $\widehat{EFB}+\widehat{EFC}=\widehat{BAE}+\widehat{EDC}=2.\widehat{EDC}$
hay $\widehat{BFC}=2.\widehat{EDC}$
Lại có: tam giác $ECD$ vuông tại $C$
$M$ là trung điểm $ED$
Nên $EM=MD=CM$
Suy ra tam giác $MCD$ cân tại $M$
nên $\widehat{MCD}=\widehat{MDC}$
Lại có: $\widehat{BMC}$ là góc ngoài tam giác $MCD$ nên
$\widehat{BMC}=\widehat{MCD}+\widehat{MDC}=2.\widehat{MDC}=2.\widehat{EDC}
Mà $\widehat{BFC}=2.\widehat{EDC}$
nên $\widehat{BMC}=\widehat{BFC}$
suy ra $F;M$ cùng nhìn đoạn $BC$ dưới 1 góc ko đổi
$F;M$ là 2 đỉnh liên tiếp tứ giác $BCMF$
suy ra tứ giác $BCMF$ nội tiếp (Bài toan quỹ tích cung chứa góc)
c, Vì CA là tia phân giác góc BCF=> góc BCF =2 góc DCF hay BCF =2 góc ECF
Mà EFDC là tứ giác nội tiếp (theo a,)=> góc ECF = góc EDF=> góc BCF = 2 góc EDF=> góc BCF = 2 góc MDF (1)
Góc BMF là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD=> góc BMF= góc MFD + góc MDF(2)
tác giác EFD vuông tại F có M là trung điểm của ED=>MF=MD=> tam giác MFD cân=>gócMFD=gócMDF (3)
từ (2) và (3)=> góc BMF = 2 góc MDF(4)
từ (1) và (4) => góc BCF= góc BMF=> tứ giác BCMF nội tiếp
Xét tam giác vuông EFD có:
FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD
Ta có:
là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD nên:
Xét tứ giác BCMF có:
và 
và cùng nhìn cạnh BF dưới một góc bằng nhau
Suy ra, tứ giác BCMF nội tiếp được.