Question

[Hương Mai]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (0). Chứng minh AB.CD+ AD.BC=AC.BD

Help me

Answer 1

[Phạm Văn Đức]

cho t/g nội tiếp ABCD

khi đó <BAC= <BDC VÀ <ADB = <ACB

DỰNG K TRÊN AC SAO CHO <ABK = <CBD

VÌ <ABK+ <CBK=<ABC= <CBD+ <ABD NÊN <CBK= <ABD

➙△ABK∼△DBC VÀ △ABD∼△KBC

➙AK/AB=CD/BD VÀ CK/BC=DA/BC

➙AK*BD=AB*CD VÀ CK*BD =BC*DA

CỘNG LẠI ĐƯỢC:AK*BD+CK*BD=AB*CD+BC*DA

NHÓM NHÂN TỬ:(AK+CK)*BD=AB*CD+BC*DA

MÀ AK+CK=AC

VẬY AC*BD=AB*CD+BC*DA(đpcm)