VH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
9 tháng 5 2022
Ta có: `hat(ABD) = hat(ACD)`.
Lấy `M in AC` sao cho `hat(ADB) = hat(MDC)`.
`=> triangle ABD ~ triangle MCD`.
`=> (AB)/(MC) = (BD)/(CD) => AB . CD = BD . MC`.
Xét `2 triangle ADM, BDC`, ta có:
`hat(ADM) = hat(BDC)`.
`(DA)/(DM) = (BD)/(DC) ( triangle ABD ~ triangle MCD )`.
`=> triangle ADM ~ triangle BCD => (AD)/(AM) = (BD)/(CB) => AD . BC = BD . AM`
`=> AD . BC + AD . BC = BD . AM + BD . MC`
`=> AD . BC + AD . BC = BD(AM+MC)`
`=> AD.BC+AD.BC = BD . AC => dpcm`.
NT
1
PH
1
LN
2
30 tháng 3 2017
- Ta có ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp ∠BAC = ∠BDC, và trên cung AB, ∠ADB = ∠ACB.
- Lấy 1 điểm K trên AC sao cho ∠ABK = ∠CBD;
- Từ ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, suy ra ∠CBK = ∠ABD.
- Do vậy tam giác △ABK đồng dạng với tam giác △DBC, và tương tự có △ABD ∼ △KBC.
- Suy ra: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD;
- Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA;
- Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA;
- Hay: (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA;
- Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA; (điều phải chứng minh)
HM
1
PV
20 tháng 4 2019
cho t/g nội tiếp ABCD
khi đó <BAC= <BDC VÀ <ADB = <ACB
DỰNG K TRÊN AC SAO CHO <ABK = <CBD
VÌ <ABK+ <CBK=<ABC= <CBD+ <ABD NÊN <CBK= <ABD
➙△ABK∼△DBC VÀ △ABD∼△KBC
➙AK/AB=CD/BD VÀ CK/BC=DA/BC
➙AK*BD=AB*CD VÀ CK*BD =BC*DA
CỘNG LẠI ĐƯỢC:AK*BD+CK*BD=AB*CD+BC*DA
NHÓM NHÂN TỬ:(AK+CK)*BD=AB*CD+BC*DA
MÀ AK+CK=AC
VẬY AC*BD=AB*CD+BC*DA(đpcm)
22 tháng 5 2022
a: Xét tứ giác MCOD có \(\widehat{MCO}+\widehat{MDO}=180^0\)
nên MCOD là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMCA và ΔMBC có
\(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó; ΔMCA\(\sim\)ΔMBC
NM
1
3 tháng 5 2019
Giả sử \(\widehat{ACB}>\widehat{ACD}\) trên BD lấy điểm E sao cho \(\widehat{BCE}=\widehat{ACD}\)
Xét △ACD và △BCE có
\(\widehat{BCE}=\widehat{ACD}\)
(gt)
\(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{CD}\))
Suy ra △ACD \(\sim\) △BCE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BE}\Rightarrow BC.AD=AC.BE\)(1)
Xét △ACB và △DCE có
\(\widehat{BCE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\)\(\widehat{BCE}+\widehat{ECA}=\widehat{ACD}+\widehat{ECA}\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{DCE}\)
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{BC}\))
Suy ra △ACB \(\sim\) △DCE(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow AB.CD=AC.DE\)(2)
Cộng (1) và (2)\(\Leftrightarrow AB.CD+BC.AD=AC.BE+AC.DE=AC\left(BE+CE\right)=AC.BD\)
Vậy \(AB.CD+BC.AD=AC.BD\)
Sao ko ai làm đ bài này trời ? hic.
vì tứ giác ABCD nội tiếp,theo định lý Ptoleme ta có:
AC.BD=AB.CD+AD.BC (ĐPCM)