Question

[Nguyễn Quốc Huy]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.Từ E kẻ È vuông góc với AD.Gọi M là trung điểm của DE.
a,CHứng minh tứ giác ABEF,DCEF nội tiếp
b,Chứng minh CA là phân giác của BCF
c,CHứng minh 4 điểm B,C,M,F cùng nằm trên 1 dường tròn
GIÚP MK CÂU CUỐI NHA

Answer 1

[Incursion_03]

c, Để chứng minh 4 điểm B,C,M,F cùng thuộc 1 đường tròn thì ta cần chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp

C/m bằng cách : tổng 2 góc đối bằng 180^o

Vì tứ giác ABEF nội tiếp => ^AFB = ^AEB

Mà ^AEB = ^CED (Đối đỉnh)

=>^AFB = ^CED

Vì tứ giác CEFD nội tiếp

=> ^CED = ^CFD

Do đó ^AFB = ^CFD

Dễ thấy tứ giác CEFD nội tiếp (M)

=> MC = MF

=> ^MCF = ^MFC

Vì CEFD nội tiếp

=>^ECF = ^EDF

Mà ^EDF = ^MFD ( tam giác MDF cân tại M)

=> ^ECF = ^MFD

Vì CA là phân giác ^BCF => ^BCA = ^ECF = ^MFD

Ta có : ^AFB + ^BFC + ^CFM + ^MFD = 180^o

<=> ^CFD +  ^BFM + ^MFD = 180^o

<=> ^CFM + ^MFD + ^BFM + ^ACB = 180^o

<=> ^FCM + ^ACF + ^BFM + ^ACB = 180^o

<=> ^BFM + ^BCM = 180^o

=> Tứ giác BCMF nội tiếp (Đpcm)

Bài này chuyển góc hơi rắc rối tí -.-