K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 9 2019

a/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\right|=0\)

b/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a+a=2a\)

c/

\(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=2\left|\overrightarrow{OB}\right|=2\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=a\sqrt{3}\)

25 tháng 12 2020

1.

Gọi G là trọng tâm tam giác

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow O\equiv G\)

\(\Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

Gọi độ dài các cạnh tam giác là a

\(\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{1}{4}a^2-\dfrac{1}{8}a^2-\dfrac{1}{8}a^2+\dfrac{1}{2}a^2=0\)

Mặt khác \(\overrightarrow{BN}.\overrightarrow{AM}=BN.AM.cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)\)

\(\Rightarrow BN.AM.cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=0\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=0\Rightarrow\left(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{BN}\right)=90^o\)

25 tháng 12 2020

\(BD=\dfrac{AB}{cos45^o}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=a\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{BQ}.\overrightarrow{BP}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}BA.BC.cos90^o+\dfrac{1}{4}BA.BD.cos45^o+\dfrac{1}{4}BD.BC.cos45^o+\dfrac{1}{4}BD^2\)

\(=\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{1}{4}a^2+\dfrac{1}{2}a^2=a^2\)

NV
19 tháng 8 2020

\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)

Đáp án A đúng

16 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/qaJRJlN.jpg
16 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/vqxWmou.jpg
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2020

Lời giải:

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{ND}$

$=2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{ON}$ nên $O$ là trung điểm $MN$

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ có $OM$ là trung tuyến đồng thời là đường cao

$\Rightarrow OM\perp AB$. Hoàn toàn tương tự $ON\perp CD$

Mà $O,M,N$ thẳng hàng nên $AB\parallel CD(1)$

Tương tự, đặt $P,Q$ là trung điểm $AD, BC$ ta có:

$AD\paralle BC(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành.

$MN$ là đường trung bình của hbh $ABCD$ nên $MN\parallel BC$. Mà ở trên ta chỉ ra $OM\perp AB; O,N,M$ thẳng hàng nên $AB\perp BC$

Hình bình hành $ABCD$ có 2 cạnh kề vuông góc nên là hình chữ nhật.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2020

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Thư Nguyễn - Toán lớp 10 | Học trực tuyến