Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔOAD và ΔOCB có
\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)
OA=OC
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
=>AD=BC
\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AD=BC
Do đó: ABCD là hình bình hành
1) Vì ABCD là hình bình hành
=> OA=OC, OB=OD
Ta có: OM=OA/2
OP=OC/2
Mà OA=OC => OM=OP
Cm tương tự ta được OQ=ON
Tứ giác MNPQ có OM=OP. OQ=ON
=> MNPQ là hình bình hành
2) Tứ giác ANCQ có OA=OC (cmt), OQ=ON (cmt)
Suy ra tứ giác ANCQ là hình bình hành
Tứ giác BPDM có OB=OD (cmt), OM=OP (cmt)
Suy ra tứ giác BPDM là hình bình hành
b: Xét ΔADK vuông tại K và ΔCBH vuông tại H có
AD=CB
\(\widehat{ADK}=\widehat{CBH}\)
Do đó: ΔADK=ΔCBH
Suy ra: DK=BH
Xét tứ giác BKDH có
DK//BH
DK=BH
Do đó: BKDH là hình bình hành
Bài 1:
a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)
\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)
CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)
\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)
Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)
Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)
Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb) (6)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)
\(\Rightarrow MQ\perp MN\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )
b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)
mà \(AD=16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)
\(\Rightarrow BH//CK\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)
PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn
Xét tam giác AOD và tam giác COB có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\\\widehat {DAO} = \widehat {BCO}(gt)\\\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}(gt)\\ \Rightarrow \Delta AO{\rm{D}} = \Delta COB\\ \Rightarrow O{\rm{D}} = OB\end{array}\)
Tứ giác ABCD có OA = OC; OB = OD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.