K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2018

Vì góc B + góc C = 90 độ < 180 độ nên AD và BC cắt nhau

Gọi giao điểm AD và BC là M

=> góc CMD = 90 độ

=> Các tam giác MAB; MCD; MAC; MBD đều vuông tại M

Từ đó áp dụng định lý Py-ta-go

=> AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2

=> ĐPCM

Học tốt ^-^

19 tháng 6 2019

I O A B C D 1 1

a) Ta có: \(\widehat{B}=120^o,\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}=150^o\)

CO, DO là hai tia phân giác góc C và góc D

=> \(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)=\frac{1}{2}.150^o=75^o\)

=> \(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-75^o=105^o\)

b) 

Xét tam giác COD

Ta có: \(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

Vì: \(\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

Mặt khác: Xét tứ giác ABCD ta có: \(\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}\)

=> \(\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left(360^o-\widehat{A}-\widehat{B}\right)=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}\)

c) Tương tự ta cũng chứng minh dc:

\(\widehat{BIA}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}\)

=> \(\widehat{COD}+\widehat{BIA}=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)=\frac{1}{2}.360^o=180^o\)

=>\(\widehat{FOE}+\widehat{EIF}=180^o\)

=> \(\widehat{OEI}+\widehat{IFO}=180^o\)

Vậy tứ giác EIF có các góc đối bù nhau!

Ta có BAD + ABC + BCD + CDA = 360 độ

ADC + BCD = 360 - 120 - 90 = 150 độ

=> BCO = OCD = 1/2 BCD

=> ADO = ODC = 1/2 ADC

=> ODC + OCD = 1/2 ODC + 1/2 OCD = ODC+OCD/2

=> ODC + OCD = 150 /2 =75 độ

Mà ODC + OCD +DOC = 180 độ

=> DOC = 180 - 75 = 105 độ

B) COD = 180 - (ODC + OCD) 

=> COD = 180 - 1/2ADC + 1/2 BCD

Mà ADC + BCD = 360 - ( BAD + ABC)

COD = 180 - [ 360 - 1/2(BAD + ABC )]

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

mà \(sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{CB}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)

hay DB là tia phân giác của góc ADC

b: Xét ΔABD có AB=AD

nên ΔABD cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

hay AB//CD

=>ABCD là hình thang

mà ABCD là tứ giác nội tiếp

nên ABCD là hình thang cân

26 tháng 7 2016

Tách ra đi bạn

A B C D E F G H

Giả sử : Tứ giác được tạo thành từ 4 tia phân giác của các góc \(A;B;C;D\)là tứ giác \(EFGH\)

Ta có : \(\widehat{DEC}=180^o-\left(\widehat{EDC}+\widehat{ECD}\right)\)

\(+)\widehat{AGB}=180^o-\left(\widehat{GAB}+\widehat{GBA}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}+\widehat{AGB}=360-\left(\widehat{EDC}+\widehat{ECD}+\widehat{GAB}+\widehat{GBA}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}+\widehat{AGB}=360^o-\left[\frac{1}{2}\left(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAC}+\widehat{AGB}=360^o-\frac{1}{2}.360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAC}+\widehat{AGB}=180^o\)

\(cmtt\)ta được  \(\widehat{EHG}+\widehat{EFG}=180^o\)

Vậy tứ giác \(EFGH\) ..........\(\left(dpcm\right)\)........

_Minh ngụy_

18 tháng 7 2019

Vẽ hình:

B M N C O P Q

Ta có:

Góc n =180 độ =góc a + góc d

Tương tự:

Góc Q = 180 độ - góc b + góc c :2

Cộng từng vế của phân giác tứ giác

CMR: góc N + góc Q 

Vậy lấy hai 180 độ x 2 =360 độ

Vậy: góc N + góc Q = 360 -\(\frac{1}{2}\)=(góc A + góc B + góc C + góc D)

Nên góc N + góc Q =180 độ

Hay góc M + N = 360 độ

Kết luận CMR:

( Tia phân giác MNPQ là tia phân giác có góc bốn diện tổng bằng nhau)

~Hok tốt~