Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N  xác định bởi A M → = 2 A B → − 3 A C → ;   D N → = D B → + x D C → .  Tìm x để ba véc tơ A D →   ,   B C → ,   M N →  đồng phẳng

A.x= -1

B. x= -3

C. x= -2

D. x= 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

A M → = 2 A B → − 3 A C → D N → = D B → + x D C → = A B → − A D → + x A C → − A D → = A B → + x A C → − ( x + 1 ) A D → M N → = A N → − A M → = A D → + D N → − A M → = − A B → + ( x + 3 ) A C → − x A D → B C → = A C → − A B →

Để 3 vectơ A D → , B C → , M N →  đồng phẳng ⇔ ∃ m , n ∈ R  sao cho :

A M → = 2 A B → − 3 A C → D N → = D B → + x D C → = A B → − A D → + x A C → − A D → = A B → + x A C → − ( x + 1 ) A D → M N → = A N → − A M → = A D → + D N → − A M → = − A B → + ( x + 3 ) A C → − x A D → B C → = A C → − A B → M N → = m . A D → + n B C → ⇔ − A B → + ( x + 3 ) A C → − x A D → = m A D → + n ( A C → − A B → ) ⇔ n − 1 = 0 x + 3 − n = 0 x + m = 0 ⇔ n = 1 x = − 2 m = 2