Question

[Phạm Gia Hưng]

Cho tổng S=3+3²⁺3³+........+3⁹⁹+3¹⁰⁰

Chứng minh rằng tổng S chia hết cho 121

Answer 1

[An Hoà]

Ta có ;

S = 3 + 3 ^{2 +} 3 ³ + ........ + 3 ⁹⁹ + 3 ¹⁰⁰

    = ( 3 + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ + 3 ⁵) + .... + ( 3 ⁹⁶ + 3 ⁹⁷ + 3 ⁹⁸ + 3 ⁹⁹ + 3 ¹⁰⁰ )

    = 3 ( 1 + 3 + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) + .... + 3 ⁹⁶ . ( 1 + 3 + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) 

    = 3 . 121 + .... + 3 ⁹⁶ . 121

    = 121 . ( 3 + .... + 3 ⁹⁶ ) chia hết cho 121 ( Do 121 chia hết cho 121 )

Vậy S = 3 + 3 ^{2 +} 3 ³ + ........ + 3 ⁹⁹ + 3 ¹⁰⁰ chia hết cho 121