Question

[Trần Quỳnh Chi]

cho tổng 1 + 2+ 3 +4+...   +11 xóa 2 số bất kì thay bằng hiệu của chúng . cứ tiếp tục làm như vậy nhiều lần . có khi nào kết quả nhận được bằng 1 , -2 ,0 được không ?

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Giá trị của tổng ban đầu là: \(1+2+3+...+11=\frac{\left(11+1\right)\times11}{2}=66\)

Giả sử hai số bị xóa đi là: \(a,b\).

Khi đó tổng ban đầu thay đổi một số: \(a+b+\left(a-b\right)=2b\)là số chẵn. 

Nên tổng cuối cùng thu được cũng sẽ là số chẵn, do đó kết quả nhận được cuối cùng không thể là \(1\).

Kết quả cuối cùng có thể là \(-2\)và \(0\).

Giả sử các bước thực hiện xóa lần lượt là: 

\(1+2+3+4+...+11\)

\(1+\left(3-2\right)+\left(5-4\right)+...+\left(11-10\right)\)

\(1+1+1+...+1\) (\(6\)số hạng \(1\))

\(\left(1-1\right)+\left(1-1\right)+\left(1-1\right)\)

\(0\)

\(1+2+3+4+...+11\)

\(1+\left(3-2\right)+\left(5-4\right)+...+\left(11-10\right)\)

​​\(1+1+1+1+1+1\)​

\(\left(1-1\right)+1+1+\left(1-1\right)\)

\(\left(0-1\right)+\left(1-0\right)\)

\(\left(-1-1\right)\)

\(-2\)