Question

[Thanh Vân]

Cho tích a.b.c . Nếu thêm 1 vào a thì tích đó tăng 1 đơn vị, nếu thêm 1
vào b thì tích đó tăng thêm 2 đơn vị, nếu thêm 1 vào c thì tích đó tăng 8 đơn vị.
Tìm tích a.b.c
Hộ mình với, trước thứ ba mình phải nộp rồi

Answer 1

[Tô Mì]

Gọi kết quả của tích đó là P

Theo đề :

- Tích ban đầu : \(a.b.c=P\)

- Nếu thêm 1 vào a, thì tích P tăng 1 đơn vị : \(\left(a+1\right).b.c=P+1\)

\(\Rightarrow a.b.c+b.c=P+1\)

\(\Rightarrow P+b.c=P+1\Leftrightarrow b.c=1\left(1\right)\)

- Nếu thêm 1 vào b, thì tích P tăng 2 đơn vị : \(a.\left(b+1\right).c=P+2\)

\(\Rightarrow a.b.c+a.c=P+2\)

\(\Rightarrow P+a.c=P+2\Leftrightarrow a.c=2\left(2\right)\)

- Nếu thêm 1 vào c, thì tích P tăng 8 đơn vị : \(a.b.\left(c+1\right)=P+8\)

\(\Rightarrow a.b.c+a.b=P+8\)

\(\Rightarrow P+a.b=P+8\Leftrightarrow a.b=8\left(3\right)\)

- Nhân từng vế của (1), (2), (3) lại ta được :

\(b.c.a.c.a.b=1.2.8\)

\(\Leftrightarrow a^2.b^2.c^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(a.b.c\right)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow a.b.c=4\)

Vậy : Tích \(a.b.c=4\)