Question

[Quản Thu Hằng]

Cho tỉ lệ thức: a/b = c/d

CMR: (a+b/c+d)^3 = a³+b³/c³+d³

⁽ Bằng hai cách)

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Cách 1: 

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)

Ta có:

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{b.k+b}{d.k+d}\right)^3=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3=\frac{b^3}{d^3}\) (1)

\(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{\left(b.k\right)^3+b^3}{\left(d.k\right)^3+d^3}=\frac{b^3.k^3+b^3}{d^3.k^3+d^3}=\frac{b^3.\left(k^3+1\right)}{d^3.\left(k^3+1\right)}=\frac{b^3}{d^3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)