Question

[Yukiko Yamazaki]

CHO TG DEF VUONG TAI D CO DE=3CM ,EF=5CM ,VE DUONG CAO DK,DUONG PHAN GIAC DI ( K,I(-EF) .TU K VE KHVUONG DF 

a TINH DO DAI IE, IF

b, CMRANG TGDEF~ TG HKF VA DE.HK=DF.HK

c, TINH DO DAI DK , KF ,KH

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Leftrightarrow DF^2=EF^2-DE^2=5^2-3^2=16\)

hay DF=4(cm)

Xét ΔDEF có 

DI là đường phân giác ứng với cạnh EF(gt)

nên \(\dfrac{IE}{DE}=\dfrac{IF}{DF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{IE}{3}=\dfrac{IF}{4}\)

mà IE+IF=EF(I nằm giữa E và F)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{IE}{3}=\dfrac{IF}{4}=\dfrac{IE+IF}{3+4}=\dfrac{EF}{7}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{IF}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IE=\dfrac{15}{7}cm\\IF=\dfrac{20}{7}cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(IE=\dfrac{15}{7}cm;IF=\dfrac{20}{7}cm\)