Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2S(ABC)=ha.a=hb.b=hc.c suy ra 1/ha+1/hb+1/hc=a/2S+b/2S+c/2S=1/2S .(a+b+c)=1/r(a+b+c) .(a+b+c) =1/r (đpcm) (vì 2S=r(a+b+c))
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=OA^2-AB^2
Ta có : \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=HB.HC=\left(\dfrac{1}{4}HC\right)HC\Rightarrow256=\dfrac{1}{4}HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=1024\Leftrightarrow HC=32\)cm
\(\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}.32=8\)cm
=> BC = HB + HC = 32 + 8 = 40 cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=8.40=320\Rightarrow AB=8\sqrt{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=32.40=1280\Rightarrow AC=16\sqrt{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là :
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=24\sqrt{5} +40\)cm
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
nên \(HB=\dfrac{1}{4}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{1}{4}\cdot HC=14^2=196\)
\(\Leftrightarrow HC^2=196:\dfrac{1}{4}=196\cdot4=784\)
hay HC=28(cm)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{1}{4}\cdot HC=\dfrac{1}{4}\cdot28=7\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7\cdot35=245\\AC^2=28\cdot35=980\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vì AB là dây đi qua tâm O \(\Rightarrow AB\) là đường kính của \(\left(O,R\right)\)
\(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
b) CD cắt AB tại E
Vì C và D đối xứng với nhau qua AB \(\Rightarrow\angle ACD=\angle ADC\)
mà \(\angle ACD=\angle ACE=90-\angle CAB=\angle CBA\)
\(\Rightarrow ACBD\) nội tiếp \(\Rightarrow D\in\left(O,R\right)\)