Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a)Xét 2 tg AMB và AMC :
AB=AC( tg ABC cân tại A)
góc B = góc C ( tg ABC cân tại A )
MB=MC ( AM là đường trung tuyến )
=> tg AMB= tg AMC(c-g-c)
=> góc BAD = góc CAD
Xét 2 tg ADB và ADC có :
AB=AC(tg ABC cân tại A)
góc BAD = góc CAD(cmt )
Chung cạnh AD
=> tg ADB = tg ADC
b) Vì tg ADB = tg ADC => góc ADB = góc ADC => góc BDM = góc CDM => DM là tia p/g góc BDC
=> đpcm
Hình bạn tự vẽ nha nguyễn hoàng mai:
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )
MB = MC ( gt )
Suy ra tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c )
Suy ra góc BAD = góc CAD
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc BAD = góc CAD ( cmt )
AD cạnh chung
Suy ra tam giác ADB = tam giác ADC ( c-g-c )
b) Vì tam giác ADB = tan giác ADC suy ra góc ADB = góc ADC
Suy ra góc BDM = góc CDM
Suy ra DM là tia phân giác của góc BDC ( đpcm )
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
a.ta có tam giác ABC cân \(\Rightarrow AM\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao, vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)
xét 2 tam giác \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\) có:
AD cạnh chung
\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)
AB=AC(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b.,
theo câu a. ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CD\)(các cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta DBC\)cân tại D (1)
trong \(\Delta ABC\)AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên M là trung điểm BC (2)
(1), (1) \(\Rightarrow\)DM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác DBC hay DM là tia phân giác góc DBC