Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải phương tình: \(x+\sqrt{2x-1}=2\left(x-3\right)^2\)
Điều kiện: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-3=2x^2-13x+15\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-10}{\sqrt{2x-1}-3}=\left(x-5\right)\left(2x-3\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+3}-2x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\begin{matrix}x=5\\\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+3}=2x-3\left(1\right)\end{matrix}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(\sqrt{2x-1}+3\right)=2\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1},t>0\) phương trình trở thành \(\left(t^2-2\right)\left(t+3\right)=2\\ \)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\left(L\right)\\t=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\\t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\left(L\right)\)
Với \(t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\) ta có \(\sqrt{2x-1}=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x-1=\dfrac{9-\sqrt{17}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{11-\sqrt{17}}{4}\)
Vậy \(E=\left\{5;\dfrac{11-\sqrt{17}}{4}\right\}\)
Bài 1:
a) \(\Delta=(1-\sqrt{3})^2-4(\sqrt{3}-2)=12-6\sqrt{3}>0\) nên pt có nghiệm.
Mệnh đề A sai.
b)
\(x^2-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow x^2\geq x-\frac{1}{4} , \forall x\in\mathbb{R}\). Mệnh đề B đúng.
c) Sai, $2017$ chỉ có ước là 1 và chính nó nên là số nguyên tố.
d) \(x^2+y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}-xy=(x^2+\frac{y^2}{4}-xy)+\frac{3}{4}y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}\)
\(=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}(y^2-2y+1)=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}(y-1)^2\)
\(\geq 0+\frac{3}{4}.0=0\) với mọi $x,y$
\(\Rightarrow x^2+y^2-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}\geq xy\)
Mệnh đề đúng.
3.
\(\left|2x-4\right|< 10\Leftrightarrow-10< 2x-4< 10\)
\(\Leftrightarrow-3< x< 7\)
\(\Rightarrow C=\left(-3;7\right)\)
\(\left|-3x+5\right|>8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x+5>8\\-3x+5< -8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(\frac{13}{3};+\infty\right)\)
\(\Rightarrow C\cap D=\left(-3;-1\right)\cap\left(\frac{13}{3};7\right)\)
\(\Rightarrow\left(C\cap\right)D\cup E=\left(-3;7\right)\)
4.
Hình như cái đề chẳng liên quan gì đến đáp án hết :)
1.
\(A\cap B\ne\varnothing\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\le m+2\\2m+3\ge m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le3\\m\ge-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le m\le3\)
2.
\(\frac{5}{\left|2x-1\right|}>2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\\left|2x-1\right|< \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\-\frac{5}{2}< 2x-1< \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\-\frac{3}{4}< x< \frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
Rất tiếc tập này không thể liệt kê được (có vô số phần tử)
A)
\(2x^3-5x+3=0\Leftrightarrow (2x^3-2x)-(3x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x(x^2-1)-3(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x(x-1)(x+1)-3(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+2x-3)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ 2x^2+2x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A=\left\{1; \frac{-1+\sqrt{7}}{2}; \frac{-1-\sqrt{7}}{2}\right\}\)
B)
Ta có: \(x=\frac{1}{2^a}\geq \frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow 2^a\leq 8\Leftrightarrow 2^a\leq 2^3\)
Mà \(a\in\mathbb{N}\Rightarrow a\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}: \frac{1}{8}\right\}\)
Vậy \(B=\left\{1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}\right\}\)
C) \(C=\left\{x\in\mathbb{N}|x=a^2,a\in\mathbb{N}, x\leq 400\right\}\)
Ta thấy: \(x=a^2\leq 400\)
\(\Leftrightarrow a^2-400\leq 0\Leftrightarrow (a-20)(a+20)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -20\leq a\leq 20\). Mà \(a\in\mathbb{N}\Rightarrow 0\leq a\leq 20\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;1;2;3;...;20\right\}\)
\(\Rightarrow x\in \left\{0^2;1^2;2^2;3^2;....;20^2\right\}\)
Vậy \(C=\left\{0^2;1^2;2^2;,...; 20^2\right\}\)
+)
\(\left|x-1\right|< 2\Rightarrow-2< x-1< 2\Rightarrow-1< x< 3\)
\(\Rightarrow B=\left\{0;1;2\right\}\)
\(\left|x+2\right|>1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2>1\\x+2< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phần tử của B thuộc A là \(\left\{2\right\}\)
\(\Rightarrow\) Lớn nhất là 1, nhỏ nhất là 0