Question

[Tran Thi Tu Anh]

cho tap hop A={a,b,c/a>b>c;a+b+c=14 } co may phan tu?

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

*** Bổ sung điều kiện $a,b,c$ là số tự nhiên.

$a+b+c=14$, $a>b> c$ nên:

$14=a+b+c> 3c\Rightarrow c< 4,67$. 

$\Rightarrow c\in \left\{0; 1; 2;3 4\right\}$

Nếu c=0$ thì $a+b=14$. Mà $a>b>0$ nên $(a,b)=(13,1), (12,2), (11,3), (10,4), (9,5), (8,6)$

$\Rightarrow (a,b,c)$ có 6 cặp thỏa mãn.

Nếu $c=1$ thì $a+b=13$. Mà $a>b>1$ nên: $(a,b)=(11,2), (10,3), (9,4), (8,5), (7,6)$

$\Rightarrow (a,b,c)$ có 5 cặp thỏa mãn.

Nêu $c=2$ thì $a+b=12$. Mà $a>b>2$ nên: $(a,b)=(9,3), (8,4), (7,5)$

$\Rightarrow (a,b,c)$ có 3 cặp thỏa mãn.

Nếu $c=3$ thì $a+b=11$. Mà $a>b>3$ nên $(a,b)=(7,4), (6,5)$

$\Rightarrow (a,b,c)$ có 2 cặp thỏa mãn.

Nếu $c=4$ thì $a+b=10$. Mà $a>b>4$ nên không tồn tại $(a,b)$ thỏa mãn.

Vậy tổng cộng có $6+5+3+2=16$ bộ $(a,b,c)$ thỏa mãn.

Tức là có $16$ phần tử của $A$.